عنوان	تعمیمی از گراف خودتوان مقسوم علیه یک حلقه جابهجایی
نوع پژوهش	داوری و نظارت بر فعالیت‌های پژوهشی
کلیدواژه‌ها	ماتریس پایین مثلثی، گراف خودتوان مقسوم علیه، حلقه جابهجایی، گونای گراف، گراف مسطح
چکیده	در این مقاله به معرفی تعمیمی از گراف خودتوان مقسوم علیه صفر حلقه جابهجایی – R با استفاده از ماتریسهای پایین مثلثی میپردازیم. فرض کنید R یک حلقه جابهجایی با عنصر همانی غیرصفر باشد. برای n∈ℕ ، مجموعهی تمام ماتریسهای پایین مثلثی از مرتبه n با درایههای از R را با نماد ℳ𝑛𝐿𝑇(R) نمایش میدهیم. 𝒜 را زیرمجموعهای از ℳ𝑛𝐿𝑇(R) در نظر میگیریم که شامل تمامی ماتریسهای پایین مثلثی است که درایههای روی قطر اصلی آنها ناصفر و حداقل یکی از درایههای روی قطر اصلی آنها یک عنصر منظم از حلقه R است. فرض کنید e یک عنصر خودتوان از R باشد. برای عدد طبیعی n Γ ، گراف 𝑒𝑛(𝑅) را به صورت یگ گراف ساده با مجموعه رأسهای {𝑋∈𝑅𝑛 | ∃𝑌∈𝑅𝑛 ∃𝐴∈𝒜; 𝑋𝐴𝑌𝑇=𝑒 یا 𝑌𝐴𝑋𝑇=𝑒} تعریف میکنیم به طوریکه دو رأس 𝑋 و 𝑌 مجاور هستند هرگاه ماتریس پایین مثلثی 𝐴∈𝒜 وجود داشته باشد به طوریکه 𝑋𝐴𝑌𝑇=𝑒 یا 𝑌𝐴𝑋𝑇=𝑒 ، که ترانهاده ماتریس 𝐵 را با 𝐵𝑇 نشان میدهیم. اگر 𝑛=1 فرض شود، Γ𝑒𝑛(𝑅) گراف خودتوان مقسوم علیه صفر حلقه – R Γ میباشد. بنابراین 𝑒𝑛(𝑅) تعمیمی از گراف خودتوان مقسوم علیه – صفر حلقه R Γ است. در این مقاله، ساختار 𝑒𝑛(𝑅) را مورد مطالعه قرار داده و عددگونه گراف را بررسی مینماییم. به علاوه Γ ساختار گراف ۱ ۲ (ℤ𝑛) را مطالعه مینماییم.
پژوهشگران	سمیه بندری (داور)